强化学习中的策略梯度（Policy Gradients）

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在强化学习中，策略梯度（Policy Gradient，PG） 是一种直接基于策略优化的方法，其核心思想是通过参数化策略函数并优化其参数，从而最大化期望累积奖励。

1. 策略梯度的基本思想

策略梯度算法的目标是最大化策略的期望回报，即：

J (θ) = E_{π θ} [G_{t}]

其中，

J (θ)

是目标函数，表示参数化策略

π_{θ} (a ∣ s)

的期望回报，

G_{t}

是从时间

t

开始的累积奖励。

为了优化这个目标函数，策略梯度方法通过计算目标函数对策略参数

θ

的梯度

\nabla_{θ} J (θ)

，并使用梯度上升法更新参数：

θ_{t + 1} = θ_{t} + α \nabla_{θ} J (θ)

其中，

α

是学习率。

2. 策略梯度公式推导

目标函数

J (θ)

可以表示为：

J (θ) = \sum_{s} p (s) \sum_{a} π_{θ} (a ∣ s) Q_{π} (s, a)

其中，

p(s) \ 是)状态 \( s

的分布，

Q_{π} (s, a)

是在策略

π

下的状态-动作值函数。

通过交换微分与期望的操作，可以得到梯度：

\nabla_{θ} J (θ) = \sum_{s} p (s) \sum_{a} Q_{π} (s, a) \nabla_{θ} π_{θ} (a ∣ s)

这个梯度告诉我们如何调整策略参数

θ

，以增加期望回报。

3. 策略梯度的优点

直接优化策略：策略梯度方法直接对策略函数进行优化，适用于连续动作空间和高维问题。
易于实现：策略梯度算法可以通过简单的神经网络实现，且容易扩展到更复杂的策略。

4. 策略梯度的缺点

采样效率低：策略梯度方法需要大量的采样来估计梯度，可能导致训练过程较慢。
方差较大：由于策略梯度依赖于随机采样，其梯度估计可能具有较高的方差，导致训练过程不稳定。

5. 应用示例

策略梯度算法广泛应用于各种强化学习任务，例如在游戏、机器人控制和推荐系统中。例如，使用 PyTorch 实现的策略梯度算法可以在 CartPole-v1 环境中训练智能体，使其学会平衡杆。

策略梯度方法是强化学习中一种重要的策略优化方法，通过直接优化策略参数，能够有效地解决复杂环境中的决策问题。

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